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车辆路径问题(VRP )两种简单算法VRP问题说明：假设在一个供需关系系统中，车辆从来源接收商品，并配送到对应的几个配送点。 车辆有最大载重量，配送可能有时间限制。 必须合理安排提货时间，组织合适的行驶路线，满足用户需求，同时将某个成本函数降到最低。 例如，总工作时间最小，路径最短等。

可见TSP问题是VRP问题的一种简单特殊的形式。 因此，VRP也是NP hard问题。

目前解决这类问题的方法有多种，主要以启发式算法为主。 包括退火算法、遗传算法、蚁群算法、禁忌算法等，本文介绍两种比较简单的算法： C-W节约算法和遗传算法。

C-W节约算法：基本思想是将各点分别连接到源上，构成只包括一个配送点的几条路线，总费用为两倍原点到各点的距离费用； 接下来，计算将点I和点j连接到一个线路上的费用削减值：

s(I，j )=coiCIOcojcjo(coicijcjo )=Coi Coj Cij

具体步骤：

)1)计算节约值s ) I，j )，按从大到小排序

)2)考虑表中最大元素smax(I，j )，对应点I和j，按条件操作。

1.I和j都不在构成线路上时，得到线路o – i -j -o，转移到(3)

2.I或j在已经构成的线路上，不是内点0 – i -o时，可以进入(3)

3.I和j在已组成的不同路线上，且均不是内点时，连接得到路线，(3)

4.I和j在已经构成的同一线路上的情况下，不连接而转移到(3)

)3)删除第I行和第j列。 也就是说，I分不能去其他点，j分也不能从其他店到达

)4)所有元素被剔除后，得到完整的线路，算法结束； 否则，在未画出的元素中选择最大的元素，前进到(2)。 遗传算法(GA ) :

基本思路是种群模仿生物遗传进化，通过基因交叉、突变产生子代，形成新种群后，根据种群每个个体的适应值，淘汰成本较高的个体，其余个体继续繁殖。 VRP问题的具体步骤如下。

)设置种群大小，设置繁殖代数，对所有交付点进行编号，每个个体对应于所有交付点的一个顺序，初始化初始种群得到；

)通过交叉、变异操作形成子代，与原母代形成新种群

)3)根据载重量限制，确定何时回货源领取商品，结合成本标准，计算种群中每个个体的适应值；

)4)根据适应值，淘汰成本较高的亲子，其余个体形成新种群，繁殖代数增加1。

)繁殖代数达到)1)设定的初始值时，停止繁殖，返回成本最小的个体，即最佳配送顺序。 否则，返回(2)。

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基本思路是种群模仿生物遗传进化，通过基因交叉、突变产生子代，形成新种群后，根据种群每个个体的适应值，淘汰成本较高的个体，其余个体继续繁殖。 VRP问题的具体步骤如下。

)设置种群大小，设置繁殖代数，对所有交付点进行编号，每个个体对应于所有交付点的一个顺序，初始化初始种群得到；

)通过交叉、变异操作形成子代，与原母代形成新种群

)3)根据载重量限制，确定何时回货源领取商品，结合成本标准，计算种群中每个个体的适应值；

)4)根据适应值，淘汰成本较高的亲子，其余个体形成新种群，繁殖代数增加1。

)繁殖代数达到)1)设定的初始值时，停止繁殖，返回成本最小的个体，即最佳配送顺序。 否则，返回(2)。