装有1 6个硬币的袋子。1 6个硬币中有一个是伪造的，并且那个伪造的硬币比真的硬币要轻一些。我们要找出这个伪造的硬币。我们有一台可用来比较两组硬币重量的仪器，利用这台仪器，可以知道两组硬币的重量是否相同.
第一种方法：比较硬币1与硬币2的重量。假如硬币1比硬币2轻，则硬币1是伪造的；假如硬币2比硬币1轻，则硬币2是伪造的。这样就完成了任务。假如两硬币重量相等，则比较硬币3和硬币4。同样，假如有一个硬币轻一些，则寻找伪币的任务完成。假如两硬币重量相等，则继续比较硬币5和硬币6。按照这种方式，可以最多通过8次比较来判断伪币的存在并找出这一伪币。
第二种方法：（利用分治算法）
首先，随机选择8个硬币作为为A组，剩下的8个硬币作为B组。这样，就把1 6个硬币的问题分成两个8硬币的问题来解决。其次，判断A和B组中是否有伪币。可以利用仪器来比较A组硬币和B组硬币的重量。假如两组硬币重量相等，则可以判断伪币不存在。假如两组硬币重量不相等，则存在伪币，并且可以判断它位于较轻的那一组硬币中。最后，在第三步中，用第二步的结果得出原先1 6个硬币问题的答案。若仅仅判断硬币是否存在，则第三步非常简单。无论A组还是B组中有伪币，都可以推断这1 6个硬币中存在伪币。因此，仅仅通过一次重量的比较，就可以判断伪币是否存在。
利用分治策略来解决该问题的话，
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define ARRAY_SIZE 16
#define TRUE 1
#define FALSE 0
int CallTimes = 0;
// 生成包含 'N' 个硬币重量的数组 含 1 枚伪币 ), 并返回伪币位置 ...
int CreateRandomCoinWeightArray int *p, int N )
{
int i, kt;
int TrueCoinWeight, FakeCoinWeight;
int IsStop;
// 生成随机数种子 ...
srand unsigned )time NULL ) );
// 生成随机真币重量值 在 50 至 100 之间 ) ...
TrueCoinWeight = 50 + rand ) % 100 - 50 );
// 生成随机伪币位置 在 0 ~ N-1 之间 ) ...
kt = rand ) % N;
// 设置真币重量 ...
for i = 0; i < N; i++ )
if i != kt )
* p + i ) = TrueCoinWeight;
// 生成 1 个比真币略轻的伪币重量值 ...
IsStop = FALSE;
while !IsStop )
{
FakeCoinWeight = 50 + rand ) % 100 - 50 );
// 设置满足条件的伪币重量值 ...
if TrueCoinWeight > FakeCoinWeight ) && TrueCoinWeight - FakeCoinWeight <= 5 ) )
{
IsStop = TRUE;
* p + kt ) = FakeCoinWeight;
}
}
// 返回伪币位置 ...
return kt;
}
// 计算数组中硬币重量和 ...
int CalcCoinTotalWeight int ArrayData[], int kb, int ke )
{
int i, TotalWeight = 0;
for i = kb; i <= ke; i++ )
TotalWeight += ArrayData[ i ];
return TotalWeight;
}
// 采用分治法找到伪币 假定伪币一定存在且只有 1 枚 )
// kb - 子)数组左边界 begin )
// ke - 子)数组右边界 end )
int FindFakeCoin int ArrayData[], int kb, int ke )
{
int LWeight, RWeight;
int flag = 0;
CallTimes++;
printf "< 第 %d 次查找 >
", CallTimes );
printf"kb= %d,ke=%d
",kb,ke);
LWeight = CalcCoinTotalWeightArrayData,kb,kb+ke-kb)/2);
RWeight = CalcCoinTotalWeightArrayData,kb+ke-kb)/2) + 1,ke);
printf"LWeight = %d ", LWeight);
printf"RWeight = %d
", RWeight);
ifLWeight > RWeight )
{
if ke == kb + 1)
{
return ke;
}
printf"RF%d,%d)
",kb+ke-kb)/2+ 1,ke);
return FindFakeCoinArrayData,kb+ke-kb)/2) + 1,ke);
}
else
{
ifke == kb +1)
{
return kb;
}
printf"LF%d,%d)
",kb,kb+ke-kb)/2);
return FindFakeCoinArrayData,kb,kb+ke-kb)/2);
}
}
int mainvoid)
{
int ArrayData[ ARRAY_SIZE ];
int i, k, FakeCoinPos;
// 生成包含 'N' 个硬币重量的数组 含 1 枚伪币 ), 并返回伪币位置 ...
k = CreateRandomCoinWeightArray ArrayData, ARRAY_SIZE );
// 输出随机数组内容 ...
printf "< 生成的硬币重量数组值为 含 1 枚伪币 ) > :
" );
for i = 0; i < ARRAY_SIZE; i++ )
printf "[%d]-%d
", i+1,ArrayData[ i ] );
printf "
" );
printf "< 第 %d 枚为伪币 >
", k + 1 ) );
printf "
" );
// 采用分治法找到伪币位置 ...
FakeCoinPos = FindFakeCoin ArrayData, 0, ARRAY_SIZE - 1 );
printf "< 找到第 %d 枚为伪币 >
", FakeCoinPos + 1 ) );
printf "
" );
// 等待用户输入任意一键返回 ...
system "PAUSE" );
return 0;
}