拉格朗日三次插值公式_差值函数《无尽的拉格朗日》官方网站

第一部分：问题分析

（1）实验题目：拉格朗日插值算法

具体实验要求：要求学生运用拉格朗日插值算法通过给定的平面上的n个数据点，计算拉格朗日多项式Pnx)的值，并将其作为实际函数fx)的估计值。用matlab编写拉格朗日插值算法的代码，要求代码实现用户输入了数据点xi,fxi))、插值点之后，程序能够输出插值点对应的函数估值。

（2）实验目的：让同学们进一步掌握拉格朗日插值算法的原理以及运算过程，并且通过matlab编程培养实际的上机操作能力和代码能力。

第二部分：数学原理 

 要估计任一点ξ，ξ≠xi,i=0,1,2,…,n,则可以用Pn（ξ）的值作为准确值fξ)的近似值，此方法叫做“插值法”。

称式（*）为插值条件（准则），含xii=0,1,…,n)的最小区间[a,b]，其中a=min{x0,x1,…,xn}，b=max{x0,x1,…,xn}。

具体实现形式：

 第三部分：程序设计流程

（1）langrange插值函数（被调用者）：

（2）执行函数（面向用户：调用者）：

 第四部分：代码实现

拉格朗日插值函数实现：

（每次最外层的for循环，打印一次插值点以及其期望值）

function[] = Lagrangex,f,x0)
%得出数据点的个数
n = lengthx) ;
%得出插值点的个数
m = lengthx0);
    for i = 1:m
    D = x0i);
    y = 0.0;
    for k = 1:n
    %置lx)的初值
    l = 1.0;
        for j = 1:n
            %迭代表示出lxj)
            %记住，第k个是取不到的！！！！
            if j~=k
            l = l*D-xj))/xk)-xj));
            end
        end
        %Pnx)
        y = y + l*fk);
    end
        xx = num2strD,'%.4f');
        y =num2stry,'%.4f');
        disp'fx)的近似值点坐标为：');
        disp['',xx,',',y,')']);
    end
end

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 用户调用部分： 

（1）情形一:

实现结果：给定插值函数的区间，给定原函数fx)，给定插值点–>实现拉格朗日估值的计算)

注意：

1.拉格朗日坐标点的x坐标向量，通过区间加步长实现：所以用户只需修改区间端点，程序便可以根据输入的区间等分次数n，自行合成

2.通过syms x将原函数fx)表示出来（由用户自己输入），程序便可以根据输入的fx)自动计算出对应数据节点的函数值 

%根据插值要求，自行算出所需要输出的坐标值
n = input"插值等分的次数n=");
X = -5:10/n):5;
m = lengthX);%获取节点的个数
Y = zeros1,m);%创造全0向量为插值点函数值做铺垫
syms x;
%在此输入测试的函数fx)
fx) = 1+x^2)^-1);
for i = 1:m
    Yi) = fXi));
end
x0 = input'请输入插值点x0数组:');
LagrangeX,Y,x0);

（2）情形二：

实现结果：针对给定的无规律离散数据点，且未给定对应的原函数fx))

%输入数据点的坐标
x = input"输入数据点x坐标的向量：");
y = input"输入数据点y坐标的向量：");

%输入所要估值的插值点的x坐标向量
x0 = input'请输入插值点x0数组:');

LagrangeX,Y,x0);