Python模拟随机漫步

本文用Python模拟随机漫步行为。

1 使用内建的的random模块

import random

position = 0
walk = [position]
steps = 1000
for i in rangesteps):
    step = 1 if random.randint0, 1) else -1
    position += step
    walk.appendposition)

random模块每次只能生成一个样本值，效率很低。如果要生成大量样本值，可用numpy.random模块。

可用下面的代码测试两者生成\1,000,000\)个样本值的速度：

import numpy as np
from random import normalvariate

N = 1000000

%timeit samples = [normalvariate0, 1) for _ in rangeN)]
%timeit np.random.normalsize=N)

输出：

1.17 s ± 14.6 ms per loop mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
34.1 ms ± 504 µs per loop mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

2 使用numpy.random

import numpy as np

np.random.seed12345)

nsteps = 1000
draws = np.random.randint0, 2, size=nsteps)
steps = np.wheredraws > 0, 1, -1)
walk = steps.cumsum)

注意，random.randinta,b)函数生成的是\[a,b]\)之间的整数，而numpy.random.randinta,b)生成的是\[a,b)\)之间的整数。

最终生成的walk为numpy.ndarray类型的数据。可以看一下最小和最大到达的地方，以及在何时首先偏离原点10的距离。

printwalk.min))
printwalk.max))
printnp.abswalk) >= 10).argmax))

输出：

-3
31
37

3 同时模拟多个随机漫步

使用numpy.random)可以同时模拟多个随机漫步。这里同时模拟\5,000\)个，步长依旧设为\1,000\)。

nwalks = 5000
nsteps = 1000
draws = np.random.randint0, 2, size=nwalks, nsteps)) # 0 or 1
steps = np.wheredraws > 0, 1, -1)
walks = steps.cumsumaxis=1)

得到的walks，是一个\5,000\times 1,000\)的矩阵，也是numpy.ndarray类型的数据。

一共有多少次随机漫步，达到过偏离原点30的距离？

hits30 = np.abswalks) >= 30).any1)
hits30
hits30.sum) # Number that hit 30 or -30

输出：

3412

在这些随机漫步过程中，平均用了多少步才偏离原点30？

crossing_times = np.abswalks[hits30]) >= 30).argmax1)
crossing_times.mean)

输出：

497.04103165298943

同名公众号：分析101