遇到一个有趣的函数，即正弦函数的绝对值构成的函数 y = | sin x) |)，其中x in -infty, + infty)). 下面给出当x in [-2 pi, 2 pi])时的函数图像：
一、函数y = | sin x) |)的特点
这是一个周期函数;
关于x= pi cdot N)对称，N=0, pm 1, pm 2, ldots), pi)表示圆周率;
在每个周期x in [pi cdot N-1), pi cdot N])内，前一半是增函数，而后一半是减函数，即在x in [pi cdot N-1), pi cdot N – frac{pi}{2}))上递增，而在x in [pi cdot N – frac{pi}{2}, pi cdot N))上递减;
离pi cdot N)越近函数值越小，离pi cdot N pm frac{pi}{2})越近函数值越大.
根据以上性质显然可以得到一个等式，forall alpha), 有|sinpi cdot N + alpha)| = |sinpi cdot N – alpha)|).
二、比较任意两个角度alpha)和eta)的| sin x) |)函数值
首先, 确定alpha)和eta)各自所在区间的倍数N_alpha)和N_eta)的大小，例如：alpha in [pi cdot N_alpha, pi cdot N_alpha + 1)]), 以及eta in [pi cdot N_eta, pi cdot N_eta+ 1)]);
然后，就可以得到对应于第一个周期的值，即：alpha – pi cdot N_alpha) in [0, pi]), 以及eta – pi cdot N_eta) in [0, pi]), 令 ilde{alpha} = alpha – pi cdot N_alpha), ilde{eta} = eta – pi cdot N_eta);
最后，比较| ilde{alpha} – frac{pi}{2}|)和| ilde{eta} – frac{pi}{2}|)的值，越小所对应的y = | sin x) |)函数值越大.