宝塔服务器面板，一键全能部署及管理，送你10850元礼包，点我领取

什么是向量

是指具有大小magnitude )和方向的量。 可以图像化为带箭头的线段； 箭头表示向量的方向。 线段长度：表示矢量的大小。 矢量所对应的量称为数量物理学中称为标量。 数量)或标量)只有大小，没有方向。

#三维直角坐标系

直角坐标系也称为笛卡尔坐标系原有的二维坐标系x、y轴)，再添加一个垂直的z轴z轴方向的差异，分为右手系和左手系) 9501.163.com)。

三维空间矢量

#向量的表示

二维的第一个是普通矢量的表现，数字上应该带箭头区分矢量，第二个用矩阵表现，第三个用单位矢量表现。

三维

可以组合三维的任意向量

#向量乘以常数

向量乘以常数：将向量乘以常数，表示向量倍增，负数的倍数返回。 )。

#向量的长度

。

#线性组合

的二维前提是两个向量不平行。

三维

可以组合三维的任意向量

#单位圆

。

#弧度和角度

。

由

#极坐标

极pole )和放射线)组成的坐标系。 用)角度、射线长度)描述图中3，60)那样的点的话，射线长度为3，从0L旋转60度。

tps://p6.toutiaoimg.com/origin/pgc-image/680e14bf321a488b83a35c0934f41315?from=pc”>

#极坐标系

由极点和射线构成极坐标系中点：

#三角函数的性质

#旋转

三角函数运算

cosa + b) = cc – sssina + b) = cs + sc

#向量的叉乘

向量积也叫叉积，外积，它也是向量与向量的乘积，不过需要注意的是，它的结果是个向量。它的几何意义是所得的向量与被乘向量所在平面垂直，方向由右手定则规定，大小是两个被乘向量cbdxz的平行四边形的面积。

向量积可以被定义为：

模长：（在这里 θ 表示两向量之间的夹角（共起点的前提下）（0°≤θ≤180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）

方向：a 向量与 b 向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。

也可以这样定义（等效）：向量积 |c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b> 即 c 的长度在数值上等于以 a，b，夹角为 θ 组成的平行四边形的面积。而 c 的方向垂直于 a 与 b 所决定的平面，c 的指向按右手定则从 a 转向 b 来确定。

计算矢量叉积是与直线和线段相关算法的核心部分。设矢量 P = x1, y1)，Q = x2, y2)，则矢量叉积定义为由0, 0)、P1、P2 和 P1P2 所组成的平行四边形的带符号的面积， 即：P × Q = x1.y2 – y2.y1，其结果是一个标量，显然有性质 P × Q = -Q × P) 和 P × -Q) = -P × Q)

向量外积的几何意义：

在三维几何中，向量 P 和向量 Q 的外积结果是一个向量，有个更通俗易懂的叫法是法向量，该向量垂直于 P 和 Q 向量构成的平面。在 3D 图像学中，外积的概念非常有用，可以通过两个向量的外积，生成第三个垂直于 P，Q 的法向量，从而构建 X、Y、Z 坐标系。在二维空间中，外积还有另外一个几何意义就是：|a×b| 在数值上等于由向量 P 和向量 Q 构成的平行四边形的面积。

#2d 叉乘符号的含义

#3d 向量叉乘

#3D 叉乘的意义

向量叉乘指向向量 a 和 b 的垂直方向值等于 a 和 b 形成的平行四边形面积a、b 和 c 的叉乘是 a、b、c 形成的平行六面体体积