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一、概念描述

现代数学：中心对称是指中心反射变换，简称中心反射。它是欧氏几何中的一个重要变换。在欧几里得平面或欧几里得空间中，任何点被映射成关于给定点S对称的点A’的变换称为关于点S的中心反射变换。点S称为反射或对称中心。

初中数学对中心对称没有给出严格的定义，而是借助图形直觉来表达。比如2009年人民教育出版社九年级上册第62页，先展示下图，然后总结一下：像这样，把一个图形围绕某个点旋转180度，如果能和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或者中心对称。这两个图形中对应的点称为关于中心的对称点。

小学数学：小学阶段只研究轴对称图形，不涉及中心对称。然而，在研究图形的过程中，出现了平行四边形等中心对称图形。小学教材中没有关于中心对称的研究，也没有明确的定义。

三.概念解释

中心对称和中心对称图形是两个不同但又密切相关的概念。两者的区别在于中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，它们关于一个点对称，这个点就是对称的中心，两个图形关于一个点的对称也叫中心对称。在两个中心对称的图形中，一个图形中关于对称中心的所有对称点都在另一个图形上；相反，另一个图上所有点的对称点都在这个图上。中心对称图形意味着图形本身是中心对称的。对称图形上关于对称中心的所有点的对称点都在图形本身上。如果把两个中心对称的图形看作一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果对称部分被看作两个图形，

那么它们是关于中心对称的。

我们可以这样理解-

对称图形：如果一个图形可以围绕某一点旋转180度，并且与自身重合，那么我们说它是对称图形。

中心对称：如果一个图形围绕某一点旋转180度后可以与另一个图形重叠，那么我们说这两个图形形成一个中心。

关于中心对称，教师要认识到，一个图形是否是中心对称图形，取决于是否有一个点，这样绕它旋转180度后，图形就可以与原图形重叠。

三.教学建议

小学没有中心对称的学习安排，一直到第三期才开始。然而，在小学阶段，学生在学习轴对称图形时经常会遇到一些困惑。为了理解学生的想法，解决学生的问题，教师必须对中心对称有一个清晰的认识。

(1)正确理解轴对称图形与中心对称图形的区别。

教师在区分这两个概念时，要注意以下几点：轴柱图必须沿直线折叠，直线两侧的部分相互重叠。关键是把握两点：一是沿直线折叠，二是两部分重叠。中心对称图形是绕某一点旋转180度，然后与原始图形重合的图形。关键在于把握两点：一是围绕某一点旋转，二是与原图重合。换句话说，轴对称图形像折纸一样折叠，可以重叠；中心对称图形只需要将图形倒置，观察是否有变化，没有变化的就是中心对称图形。

(2)小学课本中常见的图形属于哪种对称性很清楚。

小学生知道很多平面图形。对于这些图形，老师首先要知道它们属于哪种对称性，知道真相。这样，当学生做出图形判断时，教师可以自由面对学生，及时给予指导。例如，平行四边形不是轴对称图形，而是中心对称图形。

(3)在图形判断过程中，要读懂学生的困惑，避免简单的对错判断。

在教学中，我们经常鼓励学生根据对称性来判断哪些图形是对称的，哪些不是。在这样的活动中，老师要让学生说出自己的心里话，不能只做简单的对错判断。教师要注意倾听学生的发言，找出学生的困惑，给予有针对性的指导。比如平行四边形为什么不是轴对称？这一直是学生理解的难点，也是老师教的困惑点。为什么有学生在老师反复强调“对折”后能完全重合的图形是轴对称图形后，认为一般的平行四边形是轴对称图形？为什么学生会有这样的认识？让我们一起来听听同学们的想法：“虽然我是这样斜折(沿对角线)的，并没有完全重叠，但是从这里剪下来之后，可以把一半翻过来与另一半重叠，所以我觉得这也是一个轴对称的图形。”很明显，这个学生讲究对称，但这种对称不是轴对称图形，而是中心对称。我相信，教师如果对中心对称有一个清晰的认识，一定会对学生的发言有一个正确的引导，而不是简单地判断对错。

好好想想。推荐阅读

《小学数学教学策略》(张丹，北京师范大学出版社，2010)

在这本书的第176页和第177页，为什么平行四边形不是轴对称图形，而是中心对称图形以案例的形式进行了分析。