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一、算法的分类
1、概念
将杂乱无章的数据元素，通过一定的方法按关键字顺序排列的过程叫做排序。
2、分类
非线性时间比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此称为非线性时间比较类排序。
线性时间非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此称为线性时间非比较类排序。
3、比较
说明：
稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
内排序：所有排序操作都在内存中完成；
外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
二、各算法原理及实现
1、冒泡排序（BubbleSort）
①基本思想：两个数比较大小，较大的数下沉，较小的数冒起来。
②算法描述：
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
重复步骤1~3，直到排序完成。
③动图演示：
④代码实现
publicstaticint[]bubbleSort(int[]array){
if(array.length==0)
returnarray;
for(inti=0;i<array.length;i++)
for(intj=0;j<array.length-1-i;j++)
if(array[j+1]<array[j]){
inttemp=array[j+1];
array[j+1]=array[j];
array[j]=temp;
}
returnarray;
}
2、选择排序（SelectionSort）
①基本思想：选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
②算法描述：（n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。）
初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
n-1趟结束，数组有序化了。
③动图演示
④代码实现
publicstaticint[]selectionSort(int[]array){
if(array.length==0)
returnarray;
for(inti=0;i<array.length;i++){
intminIndex=i;
for(intj=i;j<array.length;j++){
if(array[j]<array[minIndex])//找到最小的数
minIndex=j;//将最小数的索引保存
}
inttemp=array[minIndex];
array[minIndex]=array[i];
array[i]=temp;
}
returnarray;
}
3、插入排序（InsertionSort）
①基本思想：在要排序的一组数中，假定前n-1个数已经排好序，现在将第n个数插到前面的有序数列中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
②算法描述：
从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
将新元素插入到该位置后；
重复步骤2~5。
③动图演示
④代码实现
publicstaticint[]insertionSort(int[]array){
if(array.length==0)
returnarray;
intcurrent;
for(inti=0;i<array.length-1;i++){
current=array[i+1];
intpreIndex=i;
while(preIndex>=0&¤t<array[preIndex]){
array[preIndex+1]=array[preIndex];
preIndex–;
}
array[preIndex+1]=current;
}
returnarray;
}
4、希尔排序（ShellSort）
①基本思想：希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第一批算法之一。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。
②算法描述：
选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
按增量序列个数k，对序列进行k趟排序；
每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
③动图演示：
④代码实现
publicstaticint[]ShellSort(int[]array){
intlen=array.length;
inttemp,gap=len/2;
while(gap>0){
for(inti=gap;i<len;i++){
temp=array[i];
intpreIndex=i-gap;
while(preIndex>=0&&array[preIndex]>temp){
array[preIndex+gap]=array[preIndex];
preIndex-=gap;
}
array[preIndex+gap]=temp;
}
gap/=2;
}
returnarray;
}
⑤算法分析
希尔排序的核心在于间隔序列的设定。既可以提前设定好间隔序列，也可以动态的定义间隔序列。
while(gap<len/3){//动态定义间隔序列
gap=gap*3+1;
}
5、归并排序（MergeSort）
①基本思想：
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（DivideandConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。
②算法描述：
把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
对这两个子序列分别采用归并排序；
将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
③动图演示：
④代码实现：
/**
*归并排序
*
*@paramarray
*@return
*/
publicstaticint[]MergeSort(int[]array){
if(array.length<2)returnarray;
intmid=array.length/2;
int[]left=Arrays.copyOfRange(array,0,mid);
int[]right=Arrays.copyOfRange(array,mid,array.length);
returnmerge(MergeSort(left),MergeSort(right));
}
/**
*归并排序——将两段排序好的数组结合成一个排序数组
*
*@paramleft
*@paramright
*@return
*/
publicstaticint[]merge(int[]left,int[]right){
int[]result=newint[left.length+right.length];
for(intindex=0,i=0,j=0;index<result.length;index++){
if(i>=left.length)
result[index]=right[j++];
elseif(j>=right.length)
result[index]=left[i++];
elseif(left[i]>right[j])
result[index]=right[j++];
else
result[index]=left[i++];
}
returnresult;
}
6、快速排序（QuickSort）
①基本思想（分治）：
通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
②算法描述：快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：
从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）；
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
③动图演示：
④代码实现：
/**
*快速排序方法
*@paramarray
*@paramstart
*@paramend
*@return
*/
publicstaticint[]QuickSort(int[]array,intstart,intend){
if(array.length<1||start<0||end>=array.length||start>end)returnnull;
intsmallIndex=partition(array,start,end);
if(smallIndex>start)
QuickSort(array,start,smallIndex-1);
if(smallIndex<end)
QuickSort(array,smallIndex+1,end);
returnarray;
}
/**
*快速排序算法——partition
*@paramarray
*@paramstart
*@paramend
*@return
*/
publicstaticintpartition(int[]array,intstart,intend){
intpivot=(int)(start+Math.random()*(end-start+1));
intsmallIndex=start-1;
swap(array,pivot,end);
for(inti=start;i<=end;i++)
if(array[i]<=array[end]){
smallIndex++;
if(i>smallIndex)
swap(array,i,smallIndex);
}
returnsmallIndex;
}
/**
*交换数组内两个元素
*@paramarray
*@parami
*@paramj
*/
publicstaticvoidswap(int[]array,inti,intj){
inttemp=array[i];
array[i]=array[j];
array[j]=temp;
}
7、堆排序（HeapSort）
①基本思想：堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
②算法描述：
将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
③动图演示：
④代码实现：
//声明全局变量，用于记录数组array的长度；
staticintlen;
/**
*堆排序算法
*
*@paramarray
*@return
*/
publicstaticint[]HeapSort(int[]array){
len=array.length;
if(len<1)returnarray;
//1.构建一个最大堆
buildMaxHeap(array);
//2.循环将堆首位（最大值）与末位交换，然后在重新调整最大堆
while(len>0){
swap(array,0,len-1);
len–;
adjustHeap(array,0);
}
returnarray;
}
/**
*建立最大堆
*
*@paramarray
*/
publicstaticvoidbuildMaxHeap(int[]array){
//从最后一个非叶子节点开始向上构造最大堆
for(inti=(len/2-1);i>=0;i–){//感谢@让我发会呆网友的提醒，此处应该为i=(len/2-1)
adjustHeap(array,i);
}
}
/**
*调整使之成为最大堆
*
*@paramarray
*@parami
*/
publicstaticvoidadjustHeap(int[]array,inti){
intmaxIndex=i;
//如果有左子树，且左子树大于父节点，则将最大指针指向左子树
if(i*2<len&&array[i*2]>array[maxIndex])
maxIndex=i*2;
//如果有右子树，且右子树大于父节点，则将最大指针指向右子树
if(i*2+1<len&&array[i*2+1]>array[maxIndex])
maxIndex=i*2+1;
//如果父节点不是最大值，则将父节点与最大值交换，并且递归调整与父节点交换的位置。
if(maxIndex!=i){
swap(array,maxIndex,i);
adjustHeap(array,maxIndex);
}
}
8、计数排序（CountingSort）
①基本思想：计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
②算法描述：
找出待排序的数组中最大和最小的元素；
统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。
③动图演示：
④代码实现：
/**
*计数排序
*
*@paramarray
*@return
*/
publicstaticint[]CountingSort(int[]array){
if(array.length==0)returnarray;
intbias,min=array[0],max=array[0];
for(inti=1;i<array.length;i++){
if(array[i]>max)
max=array[i];
if(array[i]<min)
min=array[i];
}
bias=0-min;
int[]bucket=newint[max-min+1];
Arrays.fill(bucket,0);
for(inti=0;i<array.length;i++){
bucket[array[i]+bias]++;
}
intindex=0,i=0;
while(index<array.length){
if(bucket[i]!=0){
array[index]=i-bias;
bucket[i]–;
index++;
}else
i++;
}
returnarray;
}
9、桶排序（BucketSort）
①基本思想：
桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。桶排序(Bucketsort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排）。
②算法描述：
设置一个定量的数组当作空桶；
遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
对每个不是空的桶进行排序；
从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。
③图片演示：
④代码实现：
/**
*桶排序
*
*@paramarray
*@parambucketSize
*@return
*/
publicstaticArrayListBucketSort(ArrayListarray,intbucketSize){
if(array==null||array.size()<2)
returnarray;
intmax=array.get(0),min=array.get(0);
//找到最大值最小值
for(inti=0;i<array.size();i++){
if(array.get(i)>max)
max=array.get(i);
if(array.get(i)<min)
min=array.get(i);
}
intbucketCount=(max-min)/bucketSize+1;
ArrayList>bucketArr=newArrayList<>(bucketCount);
ArrayListresultArr=newArrayList<>();
for(inti=0;i<bucketCount;i++){
bucketArr.add(newArrayList());
}
for(inti=0;i<array.size();i++){
bucketArr.get((array.get(i)-min)/bucketSize).add(array.get(i));
}
for(inti=0;i<bucketCount;i++){
if(bucketSize==1){//如果带排序数组中有重复数字时感谢@见风任然是风朋友指出错误
for(intj=0;j<bucketArr.get(i).size();j++)
resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));
}else{
if(bucketCount==1)
bucketSize–;
ArrayListtemp=BucketSort(bucketArr.get(i),bucketSize);
for(intj=0;j<temp.size();j++)
resultArr.add(temp.get(j));
}
}
returnresultArr;
}
10、基数排序（RadixSort）
①基本思想：
基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。
②算法描述：
取得数组中的最大数，并取得位数；
arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；
③动图演示：
④代码实现：
/**
*基数排序
*@paramarray
*@return
*/
publicstaticint[]RadixSort(int[]array){
if(array==null||array.length<2)
returnarray;
//1.先算出最大数的位数；
intmax=array[0];
for(inti=1;i<array.length;i++){
max=Math.max(max,array[i]);
}
intmaxDigit=0;
while(max!=0){
max/=10;
maxDigit++;
}
intmod=10,div=1;
ArrayList>bucketList=newArrayList>();
for(inti=0;i<10;i++)
bucketList.add(newArrayList());
for(inti=0;i<maxDigit;i++,mod*=10,div*=10){
for(intj=0;j<array.length;j++){
intnum=(array[j]%mod)/div;
bucketList.get(num).add(array[j]);
}
intindex=0;
for(intj=0;j<bucketList.size();j++){
for(intk=0;k<bucketList.get(j).size();k++)
array[index++]=bucketList.get(j).get(k);
bucketList.get(j).clear();
}
}
returnarray;
}
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