C语言中的取余运算(取余运算说明)

一、什么是取余运算

在C语言中，取余运算是指用%符号计算两个数相除的余数，也叫模运算。例如，9%4等于1，因为4能够整除2次9，余数为1。

常见的使用场景是需要判断一个数是否是偶数或者奇数，可以通过$n%2$的结果来判断，如果余数为0则是偶数，余数为1则是奇数。

二、取余运算的规律

对于任意两个正整数a和n（n>1），有以下规律：

1. 如果a%n得到了余数r，则a和n的任意倍数与a%n的结果相同，即(a+k*n)%n=r，其中k为任意正整数。

2. 如果a是偶数，n是奇数，则a%n等于n-1。

3. 如果a和n互质（即它们没有共同的因数，最大公约数为1），则计算a在模n意义下的逆元的值，即使得a*x≡1(mod n)成立的x。用扩展欧几里得算法可以高效地计算得出。

三、实例代码

#include<stdio.h>

int main() {
    int a = 9, b = 4;
    printf("%d%%%d=%dn", a, b, a%b);
    if (a%2 == 0) {
        printf("%d is evenn", a);
    } else {
        printf("%d is oddn", a);
    }
    int n = 5;
    printf("%d%%%d=%dn", a, n, a%n);
    if (a%n == n-1) {
        printf("%d mod %d is %dn", a, n, n-1);
    }
    int x = 0, y = 0;
    extended_euclidean(a, n, &x, &y);
    printf("%d*%d≡1(mod %d)n", a, x, n);
    return 0;
}

void extended_euclidean(int a, int b, int* x, int* y) {
    if (b == 0) {
        *x = 1;
        *y = 0;
        return;
    }
    int tmp_x, tmp_y;
    extended_euclidean(b, a%b, &tmp_x, &tmp_y);
    *x = tmp_y;
    *y = tmp_x - a/b*tmp_y;
}

四、小结

C语言中的取余运算是一项基本的数学运算，常用于判断奇偶性以及取模运算等场景。在使用取余运算时需要特别注意0和负数的情况，以及除数与被除数之间的约束关系。同时，取余运算还与扩展欧几里得算法等数学知识有着密切的联系。