数据拟合（data fitting）是指将给定数据拟合到某种数学函数模型上，从而得到一个最符合数据特征的模型。数据拟合是数据分析领域中最核心的技术之一，其应用范围广泛，包括但不限于金融、医疗、交通等领域。
一、样本量对数据拟合的影响
样本量是数据拟合中最基本的要素之一，其大小对拟合结果具有重要影响。在数据拟合的过程中，过少的样本数会导致拟合函数过于简单，无法很好地描述数据样本的特征。而过多的样本则会导致拟合函数过于复杂，容易产生过拟合的情况。
当拟合函数的自由度过高，有可能会使得函数过度契合样本数据，从而失去对源数据的预测能力。当样本量较多时，我们可以使用交叉验证等方法来解决过拟合等问题。但在样本量较少的情况下，可以使用正则化等方式来使得模型更加合理。
二、拟合函数的选择
在数据拟合的过程中，拟合函数的选择对于拟合结果影响巨大。常见的拟合函数包括线性回归模型、多项式拟合模型、高斯函数模型以及神经网络模型等。
简单的线性回归模型适用于一些简单的数据场景，如需预测房价指数等。多项式拟合模型可以通过不断增加多项式的阶数来完成对数据的高阶拟合。而高斯函数模型和神经网络模型则适用于非线性数据的拟合，可以更好地描述数据的复杂特征。
三、参数估计的方法与技巧
在数据拟合过程中，常常需要对拟合函数的参数进行估计，从而提高拟合效果。其中常用的估计方法包括最小二乘法（OLS）、最大似然估计法（MLE）以及贝叶斯估计法（Bayesian Estimation）等。
最小二乘法通常用来解决线性问题。最大似然估计法是通常用来评估某一假设是否与样本数据具有一致性，将一致概率定义为两者之积。而贝叶斯估计法除了考虑已有样本数据外，还引入了先验信息，能够更加灵活地处理新数据的拟合问题。
四、范围限定与数据预处理
在某些场景下，数据拟合可能具有一定的范围限制，如拟合函数为单调递增或递减函数等。此时需要对拟合函数加入相应的限制条件，从而能够更好地拟合目标数据。
除了范围限定之外，数据预处理也是数据拟合过程中的一项重要工作，可通过数据归一化、数据降维等方法来提高数据的拟合效果，同时也可以减少计算时的冗余操作。
五、代码示例
以下是一个简单的使用最小二乘法对线性数据进行拟合的示例代码：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
# 构造数据
x = np.array([1,2,3,4,5]).reshape((-1, 1))
y = np.array([2,3,4,5,6])
# 模型拟合
model = LinearRegression()
model.fit(x, y)
r_sq = model.score(x, y)
print('coefficient of determination:', r_sq)
# 结果可视化
y_pred = model.predict(x)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, y_pred, color='red')
plt.show()