一、傅里叶级数
傅里叶级数指的是将周期函数分解为正弦和余弦函数的和的过程。其中，周期为T的函数f(x)可以表示为：
f(x) = a0/2 + Σ(an*cos(nπx/T) + bn*sin(nπx/T))
其中an和bn是一个系数，它们可以通过以下公式计算得到：
an = (2/T) * Σ(f(x)*cos(nπx/T))，n=1，2，3，......
bn = (2/T) * Σ(f(x)*sin(nπx/T))，n=1，2，3，......
这个公式看起来挺复杂的，但是其实很好理解。傅里叶级数直接将周期函数拆解成了多个正弦和余弦函数的和，因此可以方便地对周期函数进行分析和处理。
二、离散傅里叶变换
离散傅里叶变换是将有限长序列分解出各个频率分量的工具，它可以对一段有限长的数字信号进行分解。离散傅里叶变换公式如下：
X(k) = Σ(x(n)*e^(-2πikn/N))，k=0，1，2，......，N-1
其中，x(n)是输入的序列，N是序列的长度，而X(k)是输出的序列。可以把离散傅里叶变换理解为将序列从时域（时间）转化到频域（频率）。由于这个变换是离散的，所以它适用于离散的数字信号的处理。
三、傅里叶变换
傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的数学工具，它可以将一段连续时间内的信号表示为不同频率的正弦和余弦波的加权和。傅里叶变换的公式如下：
F(ω) = ∫f(t)*e^(-iωt)dt
其中，f(t)是信号函数，F(ω)是其傅里叶变换。傅里叶变换的输出表示了该信号在不同频率上的幅度和相位信息。因此，傅里叶变换是一种非常重要的信号处理工具，广泛应用于音频处理、图像处理以及通信系统等领域。
四、快速傅里叶变换
快速傅里叶变换是一种计算离散傅里叶变换的快速算法，它可以在时间上远远快于直接计算离散傅里叶变换的方法。快速傅里叶变换采用了分治策略，将原来的序列分为两个较短的序列，并通过递归计算这两个序列的离散傅里叶变换来计算整个序列的离散傅里叶变换。快速傅里叶变换的公式如下：
X(k) = Σ(x(n)*e^(-2πikn/N))，k=0，1，2，......，N-1
与离散傅里叶变换的公式是一样的，只是快速傅里叶变换是通过递归分治的方法来计算的。由于快速傅里叶变换的计算复杂度较低，因此它被广泛用于数字信号处理和通信等领域。
五、小波变换
小波变换是一种将信号分解成一组小波的线性变换，它可以分析信号的局部特征，并且不会丢失信号的整体信息。小波变换公式如下：
W(a,b) = 1/√(a) * ∫f(t)*ψ[(t-b)/a])dt
其中，f(t)是输入的信号，ψ(t)是一个小波函数（通常是一个带限的高斯波包或者三角波），a和b是小波的缩放和平移参数。与傅里叶变换不同，小波变换是一种局部分析信号的方法，可以提供更细致的时频信息，因此在信号压缩、图像处理等领域有广泛的应用。