一、导函数概述
1、导函数也叫做导数，是微积分中的一个概念，表示函数在某个点处的变化率。在Matlab中，求导数可以使用diff函数来实现。
2、diff函数可以对矩阵或向量进行操作，返回的结果也是矩阵或向量。对于矩阵而言，diff函数默认按列进行求导数操作，如果需要按行求导数，可以使用参数2。
% 对向量求导数
x = [1, 2, 4, 7, 11];
dx = diff(x)
% 对矩阵按列求导数
A = [1 3; 2 4; 5 2];
dA = diff(A)
% 对矩阵按行求导数
dA_row = diff(A, 1, 2)
二、符号求导
1、在Matlab中，可以使用符号类（syms）来定义符号变量，然后使用diff函数对符号变量进行求导数操作。
2、符号类定义的变量默认是符号整数，如果需要定义符号实数，可以使用符号整数和小数点组成的变量名。
% 对符号整数变量求导数
syms x y;
f = x^2 + 3*x*y + y^2;
df_dx = diff(f, x)
% 对符号实数变量求导数
syms a b3;
g = a^2 + 3*a*b3 + b3^2;
dg_da = diff(g, a)
三、偏导数
1、偏导数是指多元函数在某个点处固定某个自变量后的导函数值。
2、在Matlab中，可以使用diff函数对多元函数进行偏导数运算，偏导数的求解方法与一元函数的求解方法相同。
syms x y;
f = x^2 + 3*x*y + y^2;
df_dx = diff(f, x)
df_dy = diff(f, y)
四、高阶导数
1、高阶导数指的是导数的导数，在Matlab中，可以使用diff函数嵌套来计算高阶导数。
2、也可以使用diff函数的第二个参数，来限定求导数的阶数。
syms x y;
f = x^2 + 3*x*y + y^2;
df_dx = diff(f, x)
d2f_d2x = diff(diff(f, x), x)
d3f_dx3 = diff(f, x, 3)
五、信号处理中的导数运算
1、在信号处理中，经常需要对信号进行导数的运算，来突出信号的高频部分，滤波等操作。在Matlab中，可以使用diff函数来实现导数运算。
2、使用diff函数进行信号处理时，需要注意数据的采样频率，因为导数的运算会导致信号幅值的变化，如果采样频率过低，会引入噪声。
% 生成信号
fs = 500; % 采样频率
t = 0:1/fs:1;
f1 = 50;
x = sin(2*pi*f1*t);
% 对信号求一阶导数（双边带带通滤波）
x_diff = diff(x);
[b, a] = butter(4, [20/(fs/2), 80/(fs/2)], 'bandpass');
x_filt = filter(b, a, x_diff);
% 绘制图像
subplot(2,1,1);
plot(t, x);
title('信号原图');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');
subplot(2,1,2);
plot(t(1:end-1), x_filt);
title('信号处理后图');
xlabel('时间');
ylabel('幅值');