有向完全图指所有节点之间都存在有向边的有向图，是一种重要的图结构。在本文中，将介绍有向完全图的定义、性质、应用及代码实现。
一、定义
有向完全图是指一个有向图，其中每个节点之间都存在有向边，即对于节点i和节点j（i ≠ j），必定存在边和。因此，它的边数为n*(n-1)。
二、性质
有向完全图有以下性质：
1. 每个节点的入度和出度均为n-1。
2. 任意两个节点之间都存在路径。
3. 带权有向完全图中，所有的非负权值之和为n*(n-1)/2。
三、应用
有向完全图在图论及计算机科学中应用广泛，其中较为典型的应用场景有以下几种：
1. 任务调度：将n个任务看作节点，对于两个任务i和任务j，若任务i的执行必须在任务j之前，则加入边。
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= n; j++){
if(i != j){
add_edge(i, j); // 添加边
}
}
}
2. 竞赛问题：将n个选手看作节点，若选手i能够战胜选手j，则加入边。
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= n; j++){
if(i != j){
add_edge(i, j); // 添加边
}
}
}
3. 网络拓扑：将网络节点看作有向完全图的节点，若节点i能够“直接”到达节点j，则加入边。
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= n; j++){
if(i != j){
add_edge(i, j); // 添加边
}
}
}
四、代码实现
以下为C++的邻接表实现代码：
const int MAXN = 1000; // 最大节点数
int n, cnt = 0;
int head[MAXN], nxt[MAXN * MAXN], ver[MAXN * MAXN];
int in_deg[MAXN], out_deg[MAXN];
void add_edge(int a, int b){
ver[++cnt] = b;
nxt[cnt] = head[a];
head[a] = cnt;
in_deg[b]++;
out_deg[a]++;
}
int main(){
cin >> n; // 输入节点数
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= n; j++){
if(i != j){
add_edge(i, j); // 添加边
}
}
}
return 0;
}