一、组合数公式的定义
组合数是数学中的一个概念，表示从n个不同元素中取出k个元素（k≤n）的排列数目。组合数公式如下：
C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)
其中，n,k为非负整数，n!表示n的阶乘，即n!=n×(n-1)×…×2×1。组合数公式来源于排列组合的思想，但与排列数不同的是，组合数不考虑元素顺序。
二、组合数公式的理解
组合数公式的含义很容易理解，即从n个不同元素中选取k个元素的方案数。C(n,k)可以表示为从n个物品中抽取k个物品的方案数。这里强调一下组合和排列的区别：组合数不考虑元素的排列，而排列数则考虑元素的排列。
三、组合数公式的计算方法
组合数公式的计算需要用到阶乘的计算，但是，阶乘的计算量极大，容易造成计算机计算时间的浪费。所以，在计算组合数的过程中，我们需要变通一下，找到一些优化的方法。
1. 分子分母约分法
C(n,k) = n(n-1)(n-2)...(n-(k-1))/k!
将C(n,k)的分子分母同时进行约分，可避免大量计算。这是一种常用的计算组合数的方法。
2. 递推法
根据组合数的定义，利用递推公式可以快速计算组合数：
C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)
根据递推公式，可以从已知的C(n-1,k-1)和C(n-1,k)计算出C(n,k)。
3. 打表法
当n特别小时，可以使用打表法计算组合数。将所有的组合数列出来，并存储在一个二维数组中，以后需要使用时直接调用即可。
四、组合数公式的应用
组合数公式在许多数学问题中都有广泛的应用。
1. 概率论中的组合数公式
在组合概型问题中，组合数公式用来计算特定事件的概率值。
2. 计数问题中的组合数公式
计数问题一般指求某个集合中满足某种条件的元素个数，这种问题往往可以通过组合数公式求解。
3. 高中数学中组合数的应用
在高中数学中，组合数的应用范围也非常广泛，如排列组合、二项式定理等都涉及到组合数公式。
代码示例：
//分子分母约分法
int combination(int n, int k) {
if (k == 0)
return 1;
int res = 1;
for (int i = 1; i <= k; i++) {
res = res * (n - i + 1) / i;
}
return res;
}
//递推法
int combination(int n, int k) {
vector<vector> dp(n + 1, vector(k + 1));
for (int i = 0; i <= n; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j n) return 0;
if (k == 0 || n == k) return 1;
if (table[n][k] != 0) return table[n][k];
table[n][k] = combination(n - 1, k - 1) + combination(n - 1, k);
return table[n][k];
}