本文将介绍Python求质数的三种方法，分别是试除法、埃氏筛法和线性筛法。
一、试除法
试除法是最简单的求质数的方法，就是判断给定的数是否能被小于它的数整除。如果能整除，那么这个数就不是质数。
下面是使用试除法求解质数的代码示例：
def trial_division(n):
"""
:param n: 待判断的数
:return: True为质数，False为非质数
"""
if n < 2:
return False
for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
if n % i == 0:
return False
return True
以上代码首先判断待判断的数是否小于2，如果小于2就不是质数。然后从2到根号下n进行遍历，判断余数是否为0，如果为0就不是质数。
二、埃氏筛法
埃氏筛法是一种比试除法更高效的求质数方法。它的原理是从2开始，将每个质数的倍数都标记成合数，直到筛完所有小于等于n的数为止。
下面是使用埃氏筛法求解质数的代码示例：
def eratosthenes(n):
"""
:param n: 待求解质数范围的上限
:return: 返回小于等于n的质数列表
"""
Prime = [True] * (n + 1)
Prime[0] = False
Prime[1] = False
for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
if Prime[i] == True:
for j in range(i * i, n + 1, i):
Prime[j] = False
return [i for i in range(2, n + 1) if Prime[i] == True]
以上代码创建了一个bool类型的数组Prime，用来记录每个数是否为质数。初始时，所有数都被标记为True。从2开始遍历，如果发现某个数为质数，就将其倍数标记为False。最后统计所有True的数就是小于等于n的质数。
三、线性筛法
线性筛法是一种更加高效的求质数方法，相比于埃氏筛法，它避免了重复标记筛选合数的过程。它的原理是遍历到一个质数p时，将p与p的倍数i*p(i>=2)标记为合数，下一个质数一定不会被p和i*p标记成合数，因此就可以直接遍历到下一个质数。
下面是使用线性筛法求解质数的代码示例：
def sieve(n):
"""
:param n: 待求解质数范围的上限
:return: 返回小于等于n的质数列表
"""
Prime = [True] * (n + 1)
Prime[0] = False
Prime[1] = False
p = []
for i in range(2, n + 1):
if Prime[i] == True:
p.append(i)
for j in p:
if i * j > n:
break
Prime[i * j] = False
if i % j == 0:
break
return p
以上代码和埃氏筛法有些类似，但是它多了一个质数列表p来记录已知质数。遍历到一个数i时，如果它是质数，则加入p，然后遍历p列表中的质数j，计算i*j，如果i*j超过了n，就结束本轮循环。如果i能被j整除，说明j是i的最小质因子，后面的i*j就可以被标记为合数了，因此退出本轮循环。