一、什么是yalmip？
yalmip是一个MATLAB和Octave的建模语言，用于求解各种优化问题，包括线性规划、二次规划和半定规划等。它提供了方便且易于使用的编程界面，并集成了一些常用的求解器。
二、yalmip的特点
1、多法求解器：yalmip支持多个求解器，包括内置的求解器和外部求解器。用户可以灵活地选择求解器来求解自己的优化问题，以达到最优解或可接受的数值解。
2、友好的用户界面：yalmip通过符号建模，使用户能够以一种简单的方式来描述优化问题，不需要深入了解数学规划理论。
3、高效的求解器接口：yalmip提供了高效的求解器接口，可以将优化问题传递给各种常见的求解器，并使用求解器的反馈来改进求解效率和精度。
4、灵活的模型构建：yalmip提供了灵活的建模语言，包括变量的定义、约束条件和目标函数的构建，用户可以自由地构建自己的优化模型。
三、yalmip的安装
1、安装MATLAB：yalmip需要在MATLAB中运行，因此需要先安装MATLAB。
2、安装yalmip：yalmip可从其官方网站（https://yalmip.github.io/）下载并安装。
3、安装求解器：yalmip支持很多求解器，但它本身并不带有任何求解器。因此，用户需要在使用yalmip之前安装并配置自己的求解器，如Gurobi、CPLEX、MOSEK等。
% 安装yalmip
addpath('yalmip')
savepath
% 安装Gurobi
addpath('gurobi')
savepath
% 连接Gurobi
yalmip('clear')
yalmip('setup')
% 安装CPLEX
addpath('cplex')
savepath
% 连接CPLEX
yalmip('clear')
yalmip('setup')四、yalmip的基本使用方法
1、定义变量：yalmip定义变量的方式与MATLAB相同。例如，定义一个实数x：
% 定义变量
x = sdpvar(1)
2、设置目标函数：yalmip将目标函数与变量关联。
% 定义目标函数
f = x^2
3、约束条件：yalmip约束条件的定义方式也很简单。例如，定义x为非负数：
% 定义约束条件
cons = [x >= 0]
4、求解器：使用yalmip的求解器求解优化问题。例如，使用内置求解器求解最优值：
% 求解
optimize(cons, f)
% 获取最优值
value(x)
五、求解器的选择
yalmip提供了多个求解器供用户选择。不同的求解器适用于不同类型的优化问题和应用场景。因此，用户需要根据自己的需求来选择适合自己的求解器。
1、Gurobi求解器：
% 连接Gurobi
addpath('gurobi')
savepath
yalmip('clear')
yalmip('setup')
% 使用Gurobi求解器
ops = sdpsettings('solver', 'gurobi')
optimize(cons, f, ops)
2、CPLEX求解器：
% 连接CPLEX
addpath('cplex')
savepath
yalmip('clear')
yalmip('setup')
% 使用CPLEX求解器
ops = sdpsettings('solver', 'cplex')
optimize(cons, f, ops)
六、yalmip进阶使用
yalmip还提供了一些高级功能，如双线性规划、混合整数规划等。这些高级功能可以扩展yalmip的应用范围，帮助用户解决更加复杂的优化问题。
1、双线性规划：
% 定义变量
x = sdpvar(1)
y = sdpvar(1)
% 定义目标函数
f = x^2 - 2*x*y + 2*y^2
% 定义约束条件
cons = [x + 2*y = 0;
y >= 0]
% 使用双线性规划求解器
ops = sdpsettings('solver', 'bmibnb')
optimize(cons, f, ops)
2、混合整数规划：
% 定义变量
x = intvar(3,1)
y = binvar(2,1)
% 定义目标函数
f = x(1) + 2*x(2) + 3*x(3)
% 定义约束条件
cons = [2*x(1) + x(2) + 3*x(3) <= 10;
x(1) + 3*x(2) + 2*x(3) = 0;
x(2) >= 0;
x(3) >= 0]
% 定义整数约束条件
intcons = [x(1:2);
y]
% 使用混合整数规划求解器
ops = sdpsettings('solver', 'bnb')
optimize(cons, f, ops, intcons)
七、结语
yalmip是一个强大的优化建模工具，提供了广泛的求解器接口，使用户能够灵活地选择适合自己的求解器。它还提供了符号建模的语言和易于使用的用户界面，使用户能够轻松地描述优化问题。yalmip的高级功能让用户可以解决更加复杂的优化问题。因此，yalmip是一个值得推荐的工具，并且可以广泛应用于各种优化问题和领域。