一、iqr的简介
iqr，即四分位间距（Interquartile Range），是统计学中常用的一种数据变异性度量。它表示数据的分布范围，是指将数据从小到大排列后，第1/4和第3/4个数之间的差。iqr能够更好地衡量数据的分布情况和离散程度，相较于标准差，iqr更具有鲁棒性。
假设有一组数据 {2, 4, 5, 7, 9}，则第1/4个数是3，第3/4个数是7。因此，该组数据的iqr为7-3=4。可以通过numpy库的percentile函数方便地计算出iqr：
import numpy as np
data = [2, 4, 5, 7, 9]
iqr = np.percentile(data, 75) - np.percentile(data, 25)
print(iqr) # 输出4
二、iqr的应用
iqr作为一种数据变异性度量，能够在很多统计学应用中发挥重要作用。
1. 异常值检测
在数据预处理过程中，iqr能够帮助我们检测出异常值，使得数据更加可靠。
假设有一组数据 {58, 59, 60, 61, 62, 100}，在查看最大值和最小值时，很容易被100这个异常值所干扰。此时，可以使用iqr检测异常值，如果数据点的值大于 Q3 + 1.5*iqr，或小于 Q1 – 1.5*iqr，则该数据点可以认为是异常值。
import numpy as np
data = [58, 59, 60, 61, 62, 100]
q1 = np.percentile(data, 25)
q3 = np.percentile(data, 75)
iqr = q3 - q1
left_bound = q1 - 1.5 * iqr
right_bound = q3 + 1.5 * iqr
for d in data:
if d right_bound:
print(d) # 输出100
2. 箱型图
箱型图是统计学中一种常见的图形表达方式，它包含了数据的中心位置、离散程度和异常值等信息。箱型图的上下边缘为上下四分位数（Q3,Q1），箱体内为中位数，上下边缘与箱体相连的直线为须线，符合条件的异常值则可以通过离群点的形式呈现。
可以使用matplotlib库的boxplot函数绘制箱型图，并使用whis参数指定须线长度和是否显示异常值。
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
data = pd.Series([58, 59, 60, 61, 62, 100])
plt.boxplot(data, whis=1.5, showfliers=True)
plt.show()
三、iqr的优缺点
1. 优点
iqr相较于标准差，在面对非正态分布、有异常值等情况时拥有更好的鲁棒性。它不受样本量的影响，更适用于小样本或者极端大/小值存在的大样本。
2. 缺点
iqr作为一种数据变异性度量，其只关注数据集中的50%的数据，无法对整个数据分布进行精确描述。
除此之外，iqr也不能够进行代数运算，比如无法求出数据的平均值。
四、总结
作为一种数据变异性度量的iqr，在统计学应用中扮演着重要的角色。它不仅能够帮助我们检测异常值，还可以使用箱型图来更加直观地呈现数据的分布情况。在实际应用中，我们需要根据具体情况来选择适当的统计指标。