等式脱帽法(1.1等式脱帽法)

一、基础概念

等式脱帽法是解决一元二次方程的一种方法，其核心思想是将方程式化为平方完成式，使用等式脱帽法求解平方完成式，最后反推回原方程得到解。

公式表述如下：

ax²+bx+c = 0
ax²+bx = -c
4a²x²+4abx = -4ac
(2ax+b)² = b²-4ac
2ax+b = ±√(b²-4ac)
x = (-b±√(b²-4ac))/2a

二、详细解析

下面我们从几个方面详细阐述等式脱帽法。

1、适用范围

等式脱帽法适用于一元二次方程的求解，即方程形如ax²+bx+c=0的方程式。

2、平方完成式

对于一元二次方程ax²+bx+c=0，将b项移项后除以2a得到： (ax+ b/2a)² – (b/2a)² + c/a = 0

移项后的平方项(ax+b/2a)²叫做平方完成式。

3、等式脱帽法的关键

将平方完成式中的常数项移项，然后求平方根，最后带回原方程式计算。

(ax+b/2a)² = (b/2a)² - c/a
ax+b/2a = ±√((b/2a)² - c/a)
x = (-b±√(b²-4ac))/2a

三、完整代码示例

下面是等式脱帽法的完整代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
   double a, b, c, root1, root2, discriminant, realPart, imagPart;

   printf("请分别输入a、b、c的值：");
   scanf("%lf %lf %lf",&a, &b, &c);

   // 计算判别式
   discriminant = b*b - 4*a*c;

   // 判断判别式的正负和零
   if (discriminant > 0) {
      root1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2*a);
      root2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2*a);
      printf("方程有两个不同的实数根：root1 = %.2lf 和 root2 = %.2lf", root1, root2);
   }
   else if (discriminant == 0) {
      root1 = root2 = -b / (2*a);
      printf("方程有两个相同的实数根：root1 = root2 = %.2lf;", root1);
   }
   else {
      realPart = -b / (2*a);
      imagPart = sqrt(-discriminant) / (2*a);
      printf("方程有两个复数根：");
      printf("root1 = %.2lf+%.2lfi 和 root2 = %.2lf-%.2lfi", realPart, imagPart, realPart, imagPart);
   }

   return 0;
}

四、优缺点分析

1、优点

等式脱帽法是一种相对简单易懂的解方程方法，只需要几个简单的步骤就可以求解一元二次方程，对于初学者来说十分友好。

2、缺点

等式脱帽法只适用于一元二次方程的求解，对于其他类型的方程则无法使用。而且对于比较复杂的方程，使用等式脱帽法求解会比较繁琐。

五、总结

等式脱帽法是解决一元二次方程的一种简单且易懂的方法，它的关键在于将方程式化为平方完成式，然后使用等式脱帽法求解平方完成式，最后再反推回原方程得到解。虽然等式脱帽法只适用于一元二次方程的求解，但对于初学者来说非常友好。