一、什么是复化梯形公式
复化梯形公式是数值分析中求取函数数值积分的一种方法，它是通过将函数曲线分成若干小区间，然后在每个小区间上利用简单积分法求出近似值，最终将这些小区间上的近似值相加得到函数数值积分的近似值。
二、复化梯形公式的公式推导
在区间[a,b]上将函数f(x)分成n个小区间，每个小区间的长度为h=(b-a)/n，假设左端点和右端点分别为x_i和x_{i+1}，则对于每个小区间，可以用梯形公式求出近似值：
∫_{x_i}^{x_{i+1}}f(x)dx = [(f(x_i)+f(x_{i+1}))/2]*h
将n个小区间的近似值相加得到整个区间[a,b]上的函数数值积分的近似值：
∫_a^bf(x)dx ≈ [(f(x_0)+f(x_1))/2]*h + [(f(x_1)+f(x_2))/2]*h + ... + [(f(x_{n-1})+f(x_n))/2]*h
三、复化梯形公式的代码实现
下面是使用Python实现复化梯形公式的代码示例：
def trapezoidal(f, a, b, n):
h = (b-a)/n
x = [a + i*h for i in range(n+1)]
return h/2 * sum(f(x[i]) + f(x[i+1]) for i in range(n))
其中，f为被积函数，a和b是积分区间的左右端点，n是小区间的数量。函数的返回值即为函数在区间[a,b]上的函数数值积分的近似值。
四、利用复化梯形公式求函数数值积分的例子
假设要求函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的函数数值积分，将区间[0,π]分成n个长度相等的小区间，利用复化梯形公式计算出函数数值积分的近似值。以下是使用Python进行计算的代码示例：
import math
def f(x):
return math.sin(x)
a, b = 0, math.pi
n = 100
integral = trapezoidal(f, a, b, n)
print("The approximate value of the integral is:", integral)
运行程序，输出结果为：
The approximate value of the integral is: 1.999835503887444
五、复化梯形公式的应用和局限性
复化梯形公式是一种简单而有效的求取函数数值积分的方法，适用于大多数连续函数，特别适用于计算瑕积分。但是，它仅能用于一元函数的定积分，对于高维空间中的定积分或者是广义积分，需要使用其他的计算方法。