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1.CauchySchwarz不等式

|u，v|uv2 .证明

当v=0或u，v=0时，等式成立。 然后，如果排除这两个，u到v的投影向量为uv，则：

uv=u，vvv，v

或者，矢量=方向长度，u向v的投影长度为ucos，而方向为矢量v的方向，即vv，因此将uv=ucosvv与分子分母同时乘以vuv=

记住z=uuv=uu，vvv，v一定与v正交，

u=uvzu )2=u，v2v )2) z )2) ) u，v2v )2)

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3 .柯西不等式的其他形式

ia2i )ib2i ) ) IAIbi ) 2

这里提供了新的证明思路。构造函数法

fx )=ia2IX22iaibixIB2I=I ) AIXbi ) 20

因此，其判别式总是0以下，也就是说：

4iaibi ) 24 I a2 ii B2 I references

[1] CauchySchwarz inequality

[2]矩阵手册五) ——内积