函数依赖集全解析(怎么求最小函数依赖集)

一、函数依赖集定义

函数依赖表示在关系模式中，一个或多个属性的取值可以唯一确定另一个属性的取值，也就是说，若给定某个属性的取值，那么在同一个关系模式中仅可能存在唯一确定的“依赖”属性。一个关系模式中的函数依赖集就是所有这样的依赖属性的集合。

函数依赖可以表示为X→Y，其中X和Y是属性集合。X称为函数依赖的左部，Y称为函数依赖的右部。

举一个简单的例子，我们有一个学生关系模式（Student）包含了学号（Sno）、姓名（Sname）和性别（Ssex）。如果我们已知学号，那么可以唯一确定对应的姓名和性别。因此，我们可以得到两个函数依赖集合：

Sno → Sname
Sno → Ssex

二、属性集上的函数依赖集

在任何一个关系模式中，都存在一个属性集上的函数依赖集，即它的所有函数依赖集合的并集。

属性集上的函数依赖集的重要性在于，通过对属性集上的函数依赖集的研究，可以发现某些函数依赖的冗余和重复，从而简化关系模式中属性的数量，减少插入、删除、修改时的不一致性。

三、函数依赖集的闭包

函数依赖集的闭包定义为：对于一个函数依赖集F和一个属性集合X，X的函数依赖闭包是属性集合Y，其中X和Y都是F中的属性集合，并且存在一条函数依赖集的序列FD1，FD2，…，FDn（n≥1），使得FD1的左部是X，FDn的右部是Y，且对于i=1，2，…，n-1，有FDi的右部是FDi+1的左侧。

也就是说，函数依赖集的闭包是包含生成该函数依赖集所有属性的最小属性集。

我们可以使用下面的PHP代码来求出一个函数依赖集的闭包：

function closure($attr_set, $dep_set) {
    $closure = $attr_set;
    do {
        $new_closure = $closure;
        foreach ($dep_set as $dep) {
            if (array_diff($dep['left'], $closure) == array()) {
                $closure = array_merge($closure, $dep['right']);
            }
        }
    } while ($closure != $new_closure);
    return $closure;
}

四、函数依赖集闭包怎么求

要求一个函数依赖集的闭包，可以使用如下步骤：

将左部包含给定属性集合X的函数依赖集合找出来。
将所有这些函数依赖的右部合并起来，得到一个属性集合Y。
如果在Y中还有些属性与X的属性没有关系，就将这些属性加入到函数依赖集合中，再继续找右部属性，直到闭包不再变化。

下面是一个例子：

F = {
    {A, B} -> {C},
    {B} -> {D},
    {D} -> {E},
    {C, E} -> {F},
}

求 {A, B} 的闭包。

解法：
- 找出左部包含 {A, B} 的函数依赖集合：{A, B} -> {C} 和 {B} -> {D}
- 合并它们的右部得到 {C, D}
- 因为 {C, D} 还与 {A, B} 的左部有关系，再找左部包含 {C, D} 的函数依赖集合：{A, B} -> {C} 和 {C, E} -> {F}
- 合并它们的右部得到 {C, D, E, F}
- 再把 {D} -> {E} 加入函数依赖集合，得到 {C, D, E, F}
- 再把 {C} -> {F} 加入函数依赖集合，得到 {A, B, C, D, E, F}
- 因此 {A, B} 的闭包是 {A, B, C, D, E, F}

对应的PHP代码如下：

$attr_set = array('A', 'B');
$dep_set = array(
    array('left'=>array('A', 'B'), 'right'=>array('C')),
    array('left'=>array('B'), 'right'=>array('D')),
    array('left'=>array('D'), 'right'=>array('E')),
    array('left'=>array('C', 'E'), 'right'=>array('F')),
);
$closure = closure($attr_set, $dep_set);
var_dump($closure); // 输出：array('A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F')

五、函数依赖集等价是指

两个函数依赖集F1和F2在关系模式R中是等价的，当且仅当它们的闭包相等。

也就是说，如果有一个关系模式R，它的属性集为A，函数依赖集为F1和F2，那么F1和F2等价的条件是 closure(A, F1) = closure(A, F2)。

我们可以使用如下的PHP代码来检查两个函数依赖集是否等价：

function is_equivalent($attr_set, $f1, $f2) {
    return closure($attr_set, $f1) == closure($attr_set, $f2);
}

六、函数依赖集怎么理解

函数依赖集在数据库设计中有着非常重要的应用。在设计一个关系模式时，我们需要通过分析业务需求，提取出其中的实体和关系，再根据关系的约束条件（函数依赖、主键、外键等）来得到最终的关系模式。

七、函数依赖集怎么写

函数依赖集可以通过观察业务需求和业务数据来得到。通常，我们可以考虑以下几个方面来确定函数依赖集：

主键和非主键属性之间的函数依赖关系。
多值依赖关系，即一个属性集合对应多个属性值的情况。
传递依赖关系，即存在某个属性依赖另一个属性，另一个属性又依赖另一个属性的情况。