方差膨胀因子检验(使用方差膨胀因子)

一、方差膨胀因子简介

方差膨胀因子（Variance Inflation Factor，VIF）是用于检验线性回归模型中变量间共线性的指标。共线性在统计学建模中十分常见，当模型中存在共线性时，模型的结果可能出现不准确、不稳定的情况。因此，对于线性回归模型，需要进行方差膨胀因子检验。

二、方差膨胀因子计算方法

方差膨胀因子的计算方法为：

VIF_i = 1 / (1 - R_i^2)

其中，VIF_i表示第i个自变量的方差膨胀因子系数，R_i^2为第i个自变量与其他自变量的相关系数平方和，即

R_i^2 = 1 - RSE_i^2 / SYY_i^2

其中，RSE_i^2表示选定第i个自变量时模型的残差平方和，SYY_i^2表示不包括第i个自变量的模型的残差平方和。

三、方差膨胀因子检验方法

方差膨胀因子的检验方法为，计算每个自变量的方差膨胀因子系数，并比较其与阈值的大小。通常将方差膨胀因子系数大于等于5的自变量视为存在较强的共线性，需要进行处理。

import pandas as pd
import statsmodels.formula.api as smf

# 数据准备
df = pd.read_csv('data.csv')

# 建立线性回归模型
model = smf.ols(formula='y ~ x1 + x2 + x3', data=df).fit()

# 计算方差膨胀因子
rsq = model.rsquared
vif = pd.DataFrame()
vif["variables"] = model.params.index[1:]
vif["VIF"] = [1 / (1 - rsq)] * (len(model.params) - 1)
for i in range(len(vif)):
    rsq = smf.ols(formula=f"{vif.iloc[i]['variables']} ~ {' + '.join(vif.iloc[:i]['variables'] + vif.iloc[i + 1:]['variables'])}", data=df).fit().rsquared
    vif.iloc[i, 1] = 1 / (1 - rsq)

# 输出方差膨胀因子结果
print(vif)

四、方差膨胀因子检验结果解释

输出的结果为每个自变量的方差膨胀因子系数，如果系数大于等于5，则表示该自变量存在较强的共线性。

需要特别注意的是，若自变量数量较多，建议先进行方差膨胀因子检验，再选取共线性较小的自变量进行建模，以避免多重共线性对模型结果的影响。